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已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( ) A.2 B.5 C.2或8 D.4
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( )
A. 2
B. 5
C. 2或8
D. 4
数学
人气:100 ℃
时间:2019-08-19 15:00:27
优质解答
分为两种情况:
①当O在△ABC内部时,如图,连接OB、OA,延长AO交BC于D,
∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,BC=8,
∴AD⊥BC,BD=DC=
1
2
AB=4,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=
5
2
−
4
2
=3,
∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8;
②当O在△ABC外部时,如图,连接OB、OA,AO交BC于D,
此时AD=AO-OD=5-3=2;
故选C.
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