已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),f(an)−f(an−1)=an−an−12(n=2,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an(n∈N+). (I)证
已知定义在R上的函数f(x)和数列{a
n}满足下列条件:a
n=f(a
n-1)(n=2,3,4,…),
f(an)−f(an−1)=(n=2,3,4,…),若a
1=30,a
2=60,令b
n=a
n+1-a
n(n∈N
+).
(I)证明数列{b
n}是等比数列,并求数列{b
n}的通项公式;
(II)设c
n=log
2b
n,S
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n,求使S
n取最大值时的n值.
数学人气:571 ℃时间:2019-08-19 05:10:56
优质解答
(I)∵b
n=a
n+1-a
n,∴b
n+1=a
n+2-a
n+1,
∴
====∴数列{b
n}是等比数列,
∵b
1=a
2-a
1=30∴
bn=15•()n−2.
(II)c
n=log
215+2-n,
∵c
n+1-c
n=-1,
∴数列{c
n}是递减的等差数列,
令c
n>0得n<2+log
215,∵log
215∈(3,4),
∴2+log
215∈(5,6)
∴数列{c
n}的前5项都是正的,第6项开始全部是负的,
∴n=5时,S
n取最大值.
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