曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 _ ．

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′=

1

x

=2，解得：x=

1

2

，
把x=

1

2

代入曲线方程得：y=-ln2，即曲线上过（

1

2

，-ln2）的切线斜率为2，
则（

1

2

，-ln2）到直线2x-y+3=0的距离d=

|1+ln2+3|

22+(-1)2

=

4+ln2

5

，
即曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

4+ln2

5

．
故答案为：

4+ln2

5