即欲证能被120整除(n为正整数)
证明:
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) +5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
即欲证(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数
重复
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立
猜你喜欢
- 1如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:△CAF为等腰三角形.
- 2英语中什么是谓语,宾语,主语等举一些例子,说明一下其中哪些谓语,主语等
- 3流光溢彩.如醉如痴.囫囵吞枣.不求甚解.牵肠挂肚.不言而喻别出心裁.心安理得.呕心沥血
- 4质量为4kg、温度为15℃的水,当吸收了3.36x10的5次方J的热量后,温度升高到多少摄氏度
- 5英语翻译
- 6解释一下这些英语单词的用法.
- 7用“现”字组成四个词语
- 8电动机怎样把电能转换成动能的?
- 9上海到天津的铁路长1325千米,一列火车从上海开往天津,已经行了5小时,正好行了全程的2/5.照这样行驶,再过几小时到达天津?(用两种方法)
- 10如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.