已知函数f(x)=lnx+a(x^2-x),若f(x)存在的单调递减区间,求a的取值范围

f(x)求导得1/x+2ax-a=(2ax^2-ax+1)/x
若f(x)存在的单调递减区间,即存在x使(2ax^2-ax+1)/x<0
显然从定义域知x>0,所以即2ax^2-ax+1<0在x>0有解
当a>0
导数为2a(x-1/4)^2-a/8+1<0,故只需a>8即有解
当a<0
由x=0时 原式=1>0,故此时一定有解
所以a<0或a>8