已知a,b,c为实数,且满足下式:a2+b2+c2=1,①,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3;②求a+b+c的值.
已知a,b,c为实数,且满足下式:a
2+b
2+c
2=1,①,
a(+)+b(+)+c(+)=-3;②求a+b+c的值.
数学人气:681 ℃时间:2019-10-14 06:43:14
优质解答
将①式变形如下,
a(
+)+1+b(
+)+1+c(
+)+1=0,
即a(
++)+b(
++)+c(
++)=0,
∴(a+b+c)(
++)=0,
∴(a+b+c)•
=0,
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.
若bc+ac+ab=0,则
(a+b+c)
2=a
2+b
2+c
2+2(bc+ac+ab)=a
2+b
2+c
2=1,
∴a+b+c=±1.
∴a+b+c的值为0,1,-1.
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