方法一:(分析法)由x²在区间【0,1】上单调增,知:-x²在区间【0,1】上单调减,显然,1-x²在区间【0,1】上单调减,所以f(x)=根号下1-x²在区间【0,1】上单调减;
由x²在区间【-1,0】上单调减,知:-x²在区间【-1,0】上单调增,显然,1-x²在区间【-1,0】上单调增,所以f(x)=根号下1-x²在区间【-1,0】上单调增;
方法二:(作差法)在区间【﹣1,1】上任取不同的两数a,b,不妨令a0
f(a)-f(b)=√(1-a²)-√(1-b²)[分子有理化]
=[(1-a²)-(1-b²)])/[√(1-a²)+√(1-b²)]=(b+a)(b-a)/[√(1-a²)+√(1-b²)]
当a,b∈【-1,0】时,b+a0,所以f(a)-f(b)0,所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b),所以f(x)=根号下1-x²在区间【-1,0】上单调减;
因此,f(x)在[﹣1,0]是单调增,在[0,1]是单调减.
试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
数学人气:822 ℃时间:2019-08-20 02:52:03
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