设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.当a=2时,对任意的正整数n,在区间[1/2,6+n+1/n]上总有m+4个数

a=2，f(x)=1/x+4x，（1/2,+无穷）上为增函数。对于任意的正整数n 在区间[1/2,6+n+1/n]上总存在m+4个数，只需对n=1成立即可。即区间变为[1/2,8]。4m≤mf（a1）mf（am）<4f(am+1)<4f(am+4)≤4f（8）=1/8+32。
则只需4m<32+1/8,m最大为8
检验下：a1 a2 a3,....am，在小区间[1/2,1/2+δ)取，
am+1 am+2am+3am+4在小区间（8-δ，8]中取，
则可以成立。