函数F（x）=log2（x+12/x+a)在定义域上F（x)≥4恒成立,求a的取值范围.

此题的提示答案跟原题的要求对不上号,咋回事吗?到底是求x的取值范围还是求a的取值范围?下面是求x的取值范围的解答.
底数2＞0,∴函数是增函数.且真数比1大时它的对数F(x)才是正的.∴[（x+12)/(x+a)]＞1,解之得a＜12,①
同时函数的定义域要求（x+12)/(x+a)＞0它等价于（x+12)(x+a)＞0其判别式Δ=（12+a）²-48a=(12-a)²≥0,∴a≠12.②
而真数（x+12)/（x+a)=[(x+a)-(a+12)]/(x+a)=1-[(a+12)/(x+a)]＞1则要求[(a+12)/(x+a)]＜0从而可解得∴x＜12.③
又已知函数F（x)=log2^[(x+12)/(x+a)]在定义域上F（x）≥4恒成立,∴㏒2^[(x+12)/(x+a)]≥㏒2^[2^4],∴有（x+12)/（x+a)≥16,它等价于（15x-12+16a)(x+a)≤0,解得-a≤x≤4/5-16a/15④.
综合①、②、③、④式可解得：
10.5≤x＜12．