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二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4]
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( )
A. (0,+∞)
B. [2,+∞)
C. (0,2]
D. [2,4]
数学
人气:467 ℃
时间:2019-08-21 23:36:24
优质解答
∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
∴其对称轴是x=2,
可设其方程为y=a(x-2)
2
+b
∵f(0)=3,f(2)=1
∴
4a+b=3
b=1
解得a=
1
2
,b=1
函数f(x)的解析式是y=
1
2
(x-2)
2
+1
∵f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,
∴m≥2
又f(4)=3,由二次函数的性质知,m≤4
综上得2≤m≤4
故选D
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