因此
| ∫ | x0 |
| ∫ | 0x |
| ∫ | x0 |
=x
| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
∴x
| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
即：
| ∫ | x0 |
在上式中，令x＝
| π |
| 2 |
| ∫ |
|
| π |
| 2 |
已知f（x）连续，∫x0tf(x−t)dt＝1−cosx，求∫π20f(x)dx的值．
已知f（x）连续，
tf(x−t)dt＝1−cosx，求
f(x)dx的值．
| ∫ | x0 |
| ∫ |
|
数学人气：204 ℃时间：2020-03-30 15:49:32
优质解答
解； 令u=x-t，则当t=0时，u=x；t=x时，u=0；且du=-dt
因此
tf(x−t)dt＝−
(x−u)f(u)du＝
(x−u)f(u)du
=x
f(u)du−
uf(u)du＝1−cosx
∴x
f(u)du−
uf(u)du＝1−cosx两端对x求导得：
f(u)du+xf(x)−xf(x)＝sinx
即：
f(u)du＝sinx
在上式中，令x＝
，便得
f(x)dx=sin
＝1
因此
=x
∴x
即：
在上式中，令x＝
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