一个自然数加上98是一个自然数的平方,加上166是另一个数的平方,求这个自然数.

两完全平方数的差可以表示为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
166-98=68=2^2*17=1*68=2*34=4*17
注意,较小的完全平方数也必然不小于98
1）1和68无法表示两自然数的和和差
2）2和34对应自然数16和18,完全平方数对应256和324,符合条件,原自然数是158
3）4和17无法表示两自然数的和和差
综上,自然数是158