一道关于代数有理数数学题,把过程写清楚

可以列方程
由题意：
（1）T-12+H+A+N+K=2×23
所以T+H+A+N+K=58
（2） T-12+H=23 ——1
-12+H+A=23 ——2
H+A+N=23 ——3
A+N+K=23 ——4
N+K+8=23 ——5
所以由4、5可得A=8
由1、2可得T=A=8
把T带入1可得H=27
（3）由此可解出T=8,H=27,A=8,N=-12,K=27
可以看出为8,-12,27的循环
用2009除以3余2
所以第2009个数是第二个即-12