设函数f(x)=cos(x+2/3π)+2cos2x/2,x∈R. (1)求f(x)的值域; (2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.
设函数f(x)=cos(x+
π)+2cos
2,x∈R.
(1)求f(x)的值域;
(2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
,求a的值.
数学人气:847 ℃时间:2019-10-18 19:18:50
优质解答
(I)f(x)=cos(x+
π)+2
cos2=cosxcos
π-sinxsin
π+cosx+1
=-
cosx-
sinx+cosx+1
=
cosx-
sinx+1
=sin(x+
)+1
因此函数f(x)的值域为[0,2]
(II)由f(B)=1 得sin(B+
)+1=1,即sin(B+
)=0,即B+
=0或π,B=
或-
又B是三角形的内角,所以B=
由余弦定理得b
2=a
2+c
2-2accosB
即1=a
2+3-3a,整理a
2-3a+2=0
解得a=1或a=2
答:(I)函数f(x)的值域为[0,2]
(II)a=1或a=2
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