请教一道数列题
请教一道数列题
已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a (a>0,且a≠1).
由此可得出结论an=a的n次方
可是这个结论是怎么得出来的?
我是将已知等式整理,把Sn单独放在一边,得出①式,再依次写出(Sn-1)的式子(②式),也就是用续写相减.可是这样减出来的结果是an=a×(an-1),请问我算对了吗?接下来应该怎么算才能得出那个结论?
已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a (a>0,且a≠1).
由此可得出结论an=a的n次方
可是这个结论是怎么得出来的?
我是将已知等式整理,把Sn单独放在一边,得出①式,再依次写出(Sn-1)的式子(②式),也就是用续写相减.可是这样减出来的结果是an=a×(an-1),请问我算对了吗?接下来应该怎么算才能得出那个结论?
数学人气:448 ℃时间:2020-05-21 12:29:30
优质解答
由题目知:Sn=a(a[n]-1)/(a-1) (这里的[n]表示数列下标)所以S[n-1]=a(a[n-1]-1)/(a-1)=a(a[n]-1)/(a-1)-a[n] => a[n]=a(a[n]-a[n-1])/(a-1)化简之,得出:a[n]/a[n-1]=a 所以数列{a[n]}为等比数列,公比为a又a[1]=S1 (...
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