已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积

3PA向量+5PB向量+2PC向量=0向量
3(PA向量+PB向量)+2(PB向量+PC向量)=0向量
取AB中点M,取BC中点N
PA向量+PB向量=2PM向量,PB向量+PC向量=2PN向量
6PM向量+4PN向量=0向量
3PM向量+2PN向量=0向量
∴MN是三角形ABC中线,P在MN上
∴三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2为什么点P在MN上呢？∵3PM向量+2PN向量=0向量∴PM向量=-2/3PN向量∴P,M,N三点共线∴P在MN上∴MN是三角形ABC中线，P在MN上∴三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2 这个结论的定理是什么、？三角形PAC与 三角形ABC有共同的底边 AC 明显P在中位线MN上三角形PAC的高等于三角形ABC的一半，三角形PAC的面积=三角形ABC面积的一半=S/2这是根据三角形面积公式来的。