如图所示,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线. 求证:DF=MN.
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.
求证:DF=MN.
数学人气:327 ℃时间:2019-11-04 11:04:26
优质解答
证明:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴四边形ACGD是平行四边形,
∴AD=CG,AC=DG,
在等腰梯形ABCD中,
∵AC=DB,
∴AC=BD=DG,
∴△BDG是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC
∴DF=
BG=
(BC+CG),
又∵MN为中位线,
∴MN=
(AD+BC)=
(BC+CG),
∴DF=MN.
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