证明：1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)
证明：1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)<4/3
f(n)=n^3-(n-1)^3
f(n)=n^3-(n-1)^3
数学人气：440 ℃时间：2020-04-10 23:36:32
优质解答
1/ ((n+1)^3-n^3)= 1/(3n^2+3n+1) < 1/3 * 1/（n^2+n）= 1/3 (1/n - 1/(n+1))===> 1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)< 1/f(1) + 1/3 (1/1 - 1/2 + .+ 1/(n-1) - 1/n) = 1 + 1/3 - 1/(3n) < 4/3
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