用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
数学人气:963 ℃时间:2019-09-17 20:09:09
优质解答
(1)BE=CF.证明:在△ABE和△ACF中,∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA).∴BE=CF;(2)BE=CF仍然成立.证明:在△ACE和△ADF中,∵∠CAE+∠EAD=∠...
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