设P是椭圆x225+y216=1上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为_.
设P是椭圆
+=1上的一点,F
1、F
2是焦点,若∠F
1PF
2=60°,则△PF
1F
2的面积为______.
数学人气:533 ℃时间:2019-08-19 11:39:47
优质解答
∵椭圆方程是
+=1,
∴a
2=25,b
2=16.可得a=5,c
2=25-16=9,即c=3.
∵P是椭圆
+=1上的一点,F
1、F
2是焦点,
∴根据椭圆的定义,得PF
1+PF
2=2a=10…①
又∵△F
1PF
2中,∠F
1PF
2=60°且F
1F
2=2c=6
∴根据余弦定理,得F
1F
22=PF
12+PF
22-2PF
1•PF
2cos60°=36
即PF
12+PF
22-PF
1•PF
2=36…②
∴①②联解,得PF
1•PF
2=
根据正弦定理,得△PF
1F
2的面积为:S=
PF
1•PF
2sin60°=
故答案为:
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