故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
| 1+sinx |
| x |
从而，利用分部积分计算可得，
| ∫ |
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求∫ xf′（x）dx．
已知f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，求
xf′（x）dx．
| ∫ |
数学人气：367 ℃时间：2019-08-17 22:45:25
优质解答
由于f（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx，
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
．
从而，利用分部积分计算可得，
xf′（x）dx
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
从而，利用分部积分计算可得，
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1英语演讲稿：自我介绍
- 2know,find,catch,buy,buy,find,hear,say,mean,read,let的过去式
- 3你想到哪些有关长江诗句或俗语
- 4修一条路,甲队单独修15天完成,乙队单独修20天完成,甲队先单独修4.5天后,剩下的两队合修,
- 5竞选班干部发言稿400字
- 6有一些标有6,12,18,24,30,36.的卡片,每张卡片上的数都比它前面的数大6,小明从其中拿了n张卡片,这些卡片上的数字之和为96,问：
- 7已知：正方形ABCD与正方形ABEF不共面，N、M分别在AE和BD上，AN=DM． 求证：MN∥平面BCE．
- 8表示英语倍数的句型
- 9看云识天气：第3文段的中心句是什么?
- 10在括号里填上合适的词语.