取D(0,0,0)为坐标原点,设正方体边长=2,
A(2,0,0),B(2,2,0)C(0,2,0)
A1(2,0,2)B1(2,2,2)C1(0,2,2)D1(0,0,2)
F(1,2,0)
向量DF=(1,2,0)-(0,0,2)=(1,2,-2),
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=(2,0,2)-(0,0,0)=(2,0,2)
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos(向量DF·向量DA1)=(-2)/3×2√2=-√2/6
所以sin(向量DF·向量DA1)=√34/6.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
数学人气:648 ℃时间:2020-01-31 21:48:07
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