如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D， 连接AD，若AC=8，sin∠CAD＝3/5． （1）求：CD的长； （2）求：DE的长．

（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴sin∠CAD=

CD

AD

=

3

5

，
设CD=3k，AD=5k，
∴AC=

AD2- CD2

=4k=8，
∴k=2，
∴CD=3k=6；
（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E，
∴BD=AD=5k=10，
∴BC=BD+CD=16，
在Rt△ACB中，∠C=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+162

=8

5

，
（解一）∴BE=

1

2

AB=4

5

．
（解二）∵∠B=∠B，∠DEB=∠C=90°，
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，
∴△DEB∽△ACB，
∴

DE

AC

=

BD

AB

，
∴

DE

8

=

10

8 5

，
∴DE=2

5

．