f(x)=log4(ax²+2x+3)有意义,必须满足：
ax²+2x+3>0
如果x的取值范围是实数范围R
则必须满足：a>0,即抛物线开口向上.
所以：ax²+2x+3=0无实数解表示抛物线与x轴无交点.
所以：判别式=2²-4a*3=4-12a1/3
当a>1/3时,f(x)的定义域为R因不太清楚题目的要求是什么，因此姑且认为是要求定义域为实数范围R。如果题目要求f(x)的值域为R，则解答如下：当a=0时，ax²+2x+3=2x+3>=0，f(x)的定义域为x>-3/2，值域为R；当a<0时，抛物线开口向下，存在最大值，ax²+2x+3取不到正无穷大，值域不是R，所以矛盾；当a>0时，抛物线开口向上，最小值小于等于0即可：3-2²/(4a)<=0解得：0