椭圆y225+x29=1与双曲线y215−x2=1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( ) A.4 B.55 C.5 D.3
椭圆
+=1与双曲线
−x2=1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )
A. 4
B.
5C. 5
D. 3
数学人气:259 ℃时间:2019-08-19 06:20:58
优质解答
由题意知椭圆与双曲线共焦点,焦点为F
1(-4,0),F
2(4,0),
根据椭圆的定义得:PF
1+PF
2=10,
根据双曲线的定义得:PF
1-PF
2=2
,
∴PF
1=5+
,PF
2=5-
,
在三角形PF
1F
2中,又F
1F
2=8
由余弦定理得:
cos∠F
1PF
2=
PF 1 2+PF 2 2 −F 1F 2 2 |
2PF 1PF 2 |
=
P与双曲线二焦点F
1F
2连线构成三角形面积为S=
PF
1•PF
2sin∠F
1PF
2=
(5+
)(5-
)×
=3
故选D.
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