若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1. (1)求实数k的取值范围; (2)若x1x2=1/2,求k的值.
若x
1,x
2是关于x的方程x
2-(2k+1)x+k
2+1=0的两个实数根,且x
1,x
2都大于1.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
=,求k的值.
数学人气:858 ℃时间:2019-12-12 10:37:38
优质解答
(1)∵方程x
2-(2k+1)x+k
2+1=0的两个根大于1,
令f(x)=x
2-(2k+1)x+k
2+1
∴△=4k-3≥0,
>1f(1)>0
解得
≤k<1(2)∵
=,
∴2x
1=x
2,①
x
1+x
2=2k+1,②
x
1•x
2=k
2+1 ③
把①代入②③整理得
3x
1=2k+1,
2x
12=k
2+1
得k=7或k=1(舍去);
故k=7.
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