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求二次函数f(x)=x2-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域.
求二次函数f(x)=x
2
-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域.
数学
人气:460 ℃
时间:2019-08-21 06:01:08
优质解答
f(x)图象的对称轴为x=a,开口向上,
当a<-1时,f(x)在[-1,1]上递增,则g(a)=f(-1)=3+2a;
当-1≤a≤1时,g(a)=f(a)=2-a
2
;
当a>1时,f(x)在[-1,1]上递减,则g(a)=f(1)=3-2a;
所以g(a)=
3+2a,a<−1
2−
a
2
,−1≤a≤1
3−2a,a>1
,
则g(a)的增区间为(-∞,-1)和[-1,0];减区间为(1,+∞)和[0,1].
当a<-1时,g(a)<1;当-1≤a≤1时,1≤g(a)≤2;当a>1时,g(a)<1;
所以g(a)的值域为(-∞,2].
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