双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.
双曲线
−=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.
数学人气:347 ℃时间:2019-08-19 19:17:16
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设M(x
0,y
0)是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F
2的距离等于它到左准线的距离|MN|,
即|MF
2|=|MN|,再由双曲线定义可知
=e∴=e,
由焦点半径公式得
=e∴x0=
,
而
x0≥a ∴≥a,即 e
2-2e-1≤0,解得
1−≤e≤+1,
但
e>1 ∴1<e≤+1,即离心率e的取值范围是(1,
+1].
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