从原函数上得到导数的定义域的问题

从原函数上得到导数的定义域的问题
arc tan(1/x) 在[-1,0)U(0,1]处有定义,那么他的导数(-)1/x⌒2+1(x的平方加1)它的定义域是什么?是[-1,1]还是[-1,0)U(0,1]?导数的定义域怎样从原函数身上得来?
可积与原函数存在是同一概念吗？请高手解答，谢谢。