设x1,x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值.
设x1,x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值.
数学人气:154 ℃时间:2019-08-19 14:54:10
优质解答
根据题意得△=4a
2-4(a+6)≥0,即a
2-a-6≥0,
∴(a-3)(a+2)≥0,
∴a≥3或a≤-2,
∵x
1+x
2=2a,x
1•x
2=a+6,
∴(x
1-1)
2+(x
2-1)
2=x
12+x
22-2(x
1+x
2)+2
=(x
1+x
2)
2-2x
1•x
2-2(x
1+x
2)+2
=4a
2-2(a+6)-4a+2
=4a
2-6a-10
=4(a-
)
2-
,
当a=3时,(x
1-1)
2+(x
2-1)
2=4×(3-
)
2-
=8,
当a=-2时,(x
1-1)
2+(x
2-1)
2=4×(-2-
)
2-
=18,
∴(x
1-1)
2+(x
2-1)
2的最小值为8.
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