如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PD上的点,且AM/MB=DN/NP,求证:直线MN∥平面PBC.
如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PD上的点,且
=
,求证:直线MN∥平面PBC.
AM |
MB |
DN |
NP |
数学人气:709 ℃时间:2019-08-19 11:47:26
优质解答
证明:证法一:过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB,依题意得DC−NRNR=DNNP=AMMB=AB−MBMB=DC−MBMB⇒NR=MB.∵NR∥DC∥AB,∴四边形MNRB是平行四边形.∴MN∥RB.又∵RB⊊平面PBC,∴直线MN∥平面PBC.证法二:过N作NQ∥...
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