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做一个容积为256升的方底无盖水箱(底面是正方形),则它的高为_ 时,材料最省.
做一个容积为256升的方底无盖水箱(底面是正方形),则它的高为______ 时,材料最省.
数学
人气:521 ℃
时间:2019-09-18 05:16:17
优质解答
设此水箱的高为x,底面棱长为a,则a
2
x=256,
其表面积S=4ax+a
2
=
4a×
256
a
2
+a
2
=
1024
a
+
a
2
=
512
a
+
512
a
+
a
2
≥3
3
512
a
×
512
a
×
a
2
=3×2
6
=192.
当且仅当a=8即
h=
256
8
2
=4时,S取得最小值.
故答案为4.
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