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已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
已知函数f(x)=x
2
-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
数学
人气:694 ℃
时间:2019-11-13 01:44:53
优质解答
∵函数f(x)=x
2
-2ax+a-1的开口向上,对称轴为x=a,
∴①当a≤0时,f(x)区间[0,1]上单调递增,
∴f(x)
min
=f(0)=a-1=-2,
∴a=-1;
②当a≥1时,f(x)区间[0,1]上单调递减,
f(x)
min
=f(1)=1-2a+a-1=-2,
∴a=2;
③当0<a<1时,f(x)
min
=f(a)=a
2
-2a
2
+a-1=-2,即a
2
-a-1=0,
解得a=
1+
5
2
∉(0,1),
∴a=-1或a=2.
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