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如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,且∠D=30°,求∠A.
如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,且∠D=30°,求∠A.
数学
人气:412 ℃
时间:2019-08-18 14:43:59
优质解答
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC,∠DCE=
1
2
∠ACE,
∵∠DCE=∠DBC+∠D,∠A+∠ABC=∠ACE,
∴
1
2
∠ABC+∠D=
1
2
∠ACE,
即
1
2
∠ABC+∠D=
1
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(∠A+∠ABC),
解得:
1
2
∠A=30°,
∴∠A=60°.
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