级数an^2收敛,证明级数an除以n收敛（an>0)

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.
用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p大于1时收敛,当p小于等于1时发散an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2是利用那个均值不等式？我好像没学过