∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−
| b |
| 2a |
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，且x1＞x2，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝
| 3 |
| a |
∴x1=3，x2=1，∴
| 3 |
| a |
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x2-4x+3．
已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式．
已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式．
数学人气：230 ℃时间：2019-10-10 04:50:33
优质解答
设f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−
=2即b=-4a，
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，且x1＞x2，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝
，x1−x2＝2，
∴x1=3，x2=1，∴
＝x1x2＝3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x2-4x+3．
∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，且x1＞x2，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝
∴x1=3，x2=1，∴
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x2-4x+3．
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