设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．

令：Z=X-Y，
则由于X，Y相互独立，且服从正态分布，因而Z也服从正态分布，
且EZ=EX-EY=0-0=0，DZ=D（X-Y）=DX+DY=

1

2

+

1

2

＝1，
因此，Z=X-Y～N（0，1），
∴E|X-Y|=E|Z|=

∫

+∞−∞

|z|

1

2π

e−

z2

2

dz=

2

2π

∫

+∞0

ze−

z2

2

dz=−

4

2π

e−

z2

2

|

+∞0

＝

2 π

，
又：D|X-Y|=D|Z|=E|Z|²-[E|Z|]²=EZ²-[E|Z|]²=DZ+[EZ]²-[E|Z|]²=1+0-[E|Z|]²=1-[E|Z|]²，
∴D|X−Y|＝1−

2

π

．