正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，
| AC |
| EC |
| ||
| 2 |
| AD |
| EA |
| ||
|
| ||
| 2 |
| AC |
| EC |
| AD |
| EA |
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？
如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？
数学人气：985 ℃时间：2019-12-15 10:43:30
优质解答
设三个小正方形的边长为1个单位．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，
=
，
=
=
，即
=
，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
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