求lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趋于无穷大)
求lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趋于无穷大)
数学人气:606 ℃时间:2020-04-17 08:07:27
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令t=1/x,t趋于0lim[1+(sin1/x+cos1/x-1)]^x (x趋于无穷大)=lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t}=e(因t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1)
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