双曲线C:x2/(1-a)-y2/a=1,0<a
双曲线C:x2/(1-a)-y2/a=1,0<a
数学人气:869 ℃时间:2019-11-14 02:35:44
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貌似问题没说清楚吧,C点是哪?还有向量OM*ON=?多少啊没有C点啊 是双曲线C。 使OM*ON=0。。忘记写了抱歉啊解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知易求B(1,0),①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,设M(1,y0),N(1,-y0)(y0>0),由OM*ON=0,得y0=1,∴M(1,1),N(1,-1).又M(1,1),N(1,-1)在双曲线上,带入方程得,a=(-1+或-根号5)/2, 因为0<a<1,所以=.(1+根号5)/2 ②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1).由,x^2/(1-a)-y^2/a=1,和y=k(x-1).得[a-(1-a)k^2]x2+2(1-a)k^2x-(1-)(k^2+a)=0,由题意知:a-(1-a)k^2≠0,所以x1+x2=,-2k^2(1-a) / [a-(1-a)k^2]x1x2=-(1-a)(k^2+a) / [a-(1-a)k^2]于是y1y2=k2(x1-1)(x2-1)= k^2*a^2/ [a-(1-a)k^2]因为OM*ON=0,且M、N在双曲线右支上,所以x1x2+y1y2=0, x1+x2>0 , x1x2>0即k^2=a(1-a) / (a^+a-1) 且 k^2>a/(1-a)所以(根号5-1)/2 < a < 2/3, 由①②,知(根号5-1)/2 ≤ a < 2/3
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