一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k

因为lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x中,分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.
则lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=lim(x→0) [2/(1+2x)]/1=lim(x→0) 2/(1+2x)=2/(1+0)=2
由x大于等于0时,f(0)=2*0+k=k
该函数在定义域内连续,所以有lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=f(0)
得k=2