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求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.
求由抛物线y=-x
2
+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.
数学
人气:197 ℃
时间:2019-09-17 20:22:38
优质解答
∵y=-x
2
+4x-3,
∴y′=-2x+4,
x=0时,y′=4,x=3时,y′=-2,
∴在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6,
两条切线的交点是(1.5,3),如图所示,区域被直线x=1.5分成了两部分,
∴所求面积为S=
∫
1.50
[(4x-3)-(-
x
2
+4x-3)]dx
+
∫
31.5
[(-2x+6)-(-
x
2
+4x-3)]dx
=
1
3
x
3
|
1.50
+
(
1
3
x
3
-3
x
2
+9x)
|
31.5
=2.25.
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