抛物线y=-x^2+4x-3及其在点A(1,0) 和B(3,0)处的切线所围成图形的面积
抛物线y=-x^2+4x-3及其在点A(1,0) 和B(3,0)处的切线所围成图形的面积
数学人气:327 ℃时间:2019-10-17 05:25:05
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y'=-2x+4,y'|x=1=2,y'|x=3=-2故在点A处的切线为y=2x,在点B处的切线为y=-2(x-3)=-2x+6函数的对称轴为x=2抛物线与切线为成的面积s=∫(1→2)[2x-(-x²+4x-3)]dx+∫(2→3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx=8/3...答案好像是2/3点A的切线求错了,修改如下:y'=-2x+4,y'|x=1=2,y'|x=3=-2故在点A处的切线为y=2(x-1)=2x-2,在点B处的切线为y=-2(x-3)=-2x+6函数的对称轴为x=2抛物线与切线为成的面积s=∫(1→2)[2x-2-(-x²+4x-3)]dx+∫(2→3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx=(x²-2x+1)|(1→2)+(x²-6x+9)|(2→3)=1/3+1/3=2/3
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