已知圆C:(x-2)平方+(y-3)平方=4,直线L:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,L被圆C截得弦长最短时,求m

整理直线L
得到（x+2y-7)m+(2x+y-8)=0
解方程组
x+2y-7=0
2x+y-8=0
得x=3,y=2
也就是说直线L恒过点P（3,2）
容易知道点P在圆C内
要使弦最短,则L必须与OP垂直
OP的斜率为（2-3）/3-2=-1
所以L的斜率1
则-(m+2)/(2m+1)=1
得m=-1