平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求平行四边形周长.(用2种)
方法一:延长AM和DC交于点E,(也可延长AN和BC交于点)
在Rt△CME中,∵∠E=90°-∠MAN=30°∴CE=2MC=18,
在Rt△ANE中,∵∠E=30°∴AE=2AN,又∵AN²+EN²=AE²
∴AE=14√3,
在Rt△DAE中,∵∠E=30°∴DE=2AD,又∵AD²+AE²=DE²
∴AD=14,DE=28,
∴CD=DE-CE=28-18=10
∴平行四边形周长为:2AD+2DC=2×14+2×10=48
方法二:过点C作CQ⊥AD于Q,交AN于P 则AQ=CM=9
在Rt△AQP中,∵∠DAN=90°-60°=30°∴AP=2PQ,又∵AQ²+PQ²=AP²∴PQ=3√3,
在Rt△CNP中,∵∠CPN=∠MAN=60°,∴∠QCD=90°-∠CPN=30°∴CP=2NP,又∵NP²+CN²=CP²∴CP=2√3,
∴CQ=CP+PQ=5√3
在Rt△CQD中,∵∠QCD=30°∴CD=2DQ,又∵QD²+CQ²=CD²∴DQ=5,CD=10,
∴AD=AQ+QD=14
∴平行四边形周长为:2AD+2DC=2×14+2×10=48
(只要抓住30°的三角形,就有多种方法)
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求周长ABCD
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求周长ABCD
平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求平行四边形周长.(用2种)
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数学人气:839 ℃时间:2019-08-22 18:00:12
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