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函数f(x)=cosx+2sinx在区间[0,π2]上的最小值为_.
函数f(x)=cosx+2sinx在区间[0,
π
2
]上的最小值为______.
数学
人气:388 ℃
时间:2019-10-24 10:41:52
优质解答
∵函数f(x)=cosx+2sinx=
5
sin(x+θ.),cosθ=
2
5
,sinθ=
1
5
,
∴可判断θ∈(0,
π
4
),
∵
θ≤x+θ≤
π
2
+θ
<
3π
4
,
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时,f(x)
min
=sinθ=
5
5
,
故答案为:
5
5
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