已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD. (1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由; (2)若CD=25,tan∠DC
已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
(1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由;
(2)若CD=2
,tan∠DCE=
,求⊙O的半径长.
数学人气:224 ℃时间:2019-08-18 12:34:19
优质解答
(1)∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC=CD,
∴∠ABC=∠CBE,
∵CE是⊙O的切线,
∴∠BCE=∠A,
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE.
(2)∵CE是切线,AC=CD,
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC,tan∠DCE=
∴tan∠ABC=
∵AC=CD=2
∴BC=4
∴AB=10
∴⊙O的半径等于5.
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