平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点(x,y)处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点(x,y)处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
数学人气:884 ℃时间:2020-04-17 23:36:50
优质解答
质心定义:x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi) 积分区域为:0≤x≤1,x^2≤y≤x x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA) =[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7) =(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/48 y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA) =[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7) =2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/54 ∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1二次函数交点式,顶点式代数方法,举个例子,
- 2给辰砂(不含铁元素)和铁的混合物加热,生成了贡和硫化亚铁.问:辰砂是由哪些元素组成的?它是单质还是化合物?
- 3this shirt is (my brother’s ) they are (mechanics) Helen is (russian)对括号部分提问
- 4一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2
- 5保安小李和小张晚上在同一条小区道路上往返巡视.如果小李在道路A端出发,小张在B端同时出发,两人在距B端600米的地方相遇,两人到达对方出发点后折返,第二次他们在离B端1000米的地方相遇.求这条小区道路多长?
- 6已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为 _ .
- 7在如图所示电路中,设各二极管均为理想二极管,求下列三种情况下的输出电压Uo和通过各二极管的电流.
- 8we are living in an age -----many thing are done on the computer A.which B whom C.who D when
- 9老舍我的母亲节选阅读题答案
- 10设函数f(x)=clnx+1/2x2+bx,且x=1为f(x)的极值点. (I)若x=1为f(x)的极大值点,求函数的单调区间(用c表示); (II)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.