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若AB过椭圆 x225+y216=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为( ) A.6 B.12 C.24 D.48
若AB过椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1中心的弦,F
1
为椭圆的焦点,则△F
1
AB面积的最大值为( )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
数学
人气:259 ℃
时间:2019-08-20 22:42:04
优质解答
设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F
1
AB面积S=
1
2
OF×|2y|=c|y|.
∴当|y|最大时,△F
1
AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F
1
AB面积最大,
则△F
1
AB面积的最大值为:cb=
25−16
×4=12.
故选B.
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已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求△ABF2的面积的最大值.
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