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已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC. ①求证:CD=AN; ②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:CD=AN;
②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
数学
人气:273 ℃
时间:2019-10-30 15:46:23
优质解答
证明:①∵CN∥AB,
∴∠DAC=∠NCA,
在△AMD和△CMN中,
∵
∠DAC=∠NCA
MA=MC
∠AMD=∠CMN
,
∴△AMD≌△CMN(ASA),
∴AD=CN,
又∵AD∥CN,
∴四边形ADCN是平行四边形,
∴CD=AN;
②∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,
∴∠MCD=∠MDC,
∴MD=MC,
由①知四边形ADCN是平行四边形,
∴MD=MN=MA=MC,
∴AC=DN,
∴四边形ADCN是矩形.
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